BILANGAN

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.

Himpunan Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari:

a Bilangan bulat positif (bilangan asli)

b Bilangan nol

c. Bilangan bulat negatif (lawan bilangan asli) 

Sifat Perkalian dari Urutan Bilangan Bulat

a.       Jika a > b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c > b x c

jika a < b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c < b x c

Contoh
1) 6 > 2 dan 6 bilangan bulat positif, maka 6x6 > 2x6

2) 5 < 7 dan 3 bilangan bulat positif, maka 5x3 < 7x3

b. Jika a > b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc < bxc

Jika a < b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc > bxc

Contoh
1) -2 >-6 dan -3 (bilangan bulat negatif), maka -2 x (-3) < -6 x (-3)

2) -3 < 2 dan -5 (bilangan bulat negatif), maka -3 x (-5) > 2x(-5)

c. Jika a > b atau a < b, dan c adalah bilangan nol, maka axc = bxc = 0

Contoh
1) 4 > -2, maka 4 x 0 = -2 x 0 = 0

2) 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0 = 0

Lawan bilangan bulat

Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat
b. Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0

Contoh
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0

2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0

3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

Operasi bilangan bulat

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.

Contoh
-6 + 8 = 2, digambarkan pada garis bilangan.

Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh:
2 x 3 - 3 + 3 = 6

Perhatikan gambar di bawah ini, ya!

Sifat-sifat perkalian suatu bilangan

a.       Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh:
1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2) 7 x 8 = 56
3) 12 x 15 = 180

b.      Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.

 Contoh:

 1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20

2) 7 x (-8) = -56

3) 12 x (-15) = -180

c.       Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
Contoh:
1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
2) -7 x 8 = -56
3) -12x 15 = -180

d.      Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
Contoh:
1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
2) -7 x (-8) = 56
3) -12 x (-15) = 180

Kesimpulan:

Pembagian bilangan bulat

Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian

Contoh
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12

42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat

a.       Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif

Contoh
1) 63 : 7 = 9

2) 143 : 11 = 13

b.      Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif

Contoh:

1)      63 : (-9) = -7

2)      72 : (-6) = -12

c.       Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif

Contoh:

1)      -63 : 7 = -9

2)      -120 : 10 = -12

d.      Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.

Contoh:

1)      -72 : (-8) = 9

2)      -120 : (-12) = 10

Menggunakan Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat komutatif

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.

a + b = b + a

a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat

Contoh:
1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6

2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8

3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8

4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6

Sifat asosiatif

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.

(a + b) + c = a + (b+c)

(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat

Contoh:
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12

2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16

3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24

4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

Sifat distributif (penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat.

Contoh
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28

2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran      : Matematika

Kelas/Semester      : IV/II

Pertemuan             : 2x

Alokasi waktu       : 5 x 35 menit

Standar Kompetensi         :

Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat

Kompetensi Dasar             :

Mengurutkan bilangan bulat

Indicator   :

·         Mengurutkan sekelompok bilangan bulat dari terkecil ke terbesar sebaliknya

·         Menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan

I.                   Tujuan pembelajaran

Siswa dapat mengurutkan sekelompok bilangan bulat dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya dan menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan

II.                Materi Pokok

Bilangan bulat

III.             Metode Pembelajaran

Caramah, Tanya jawab, dan pebugasan.

IV.             Langakah-langkah pembelajaran

Pertemuan I

A.    Kegiatan Awal

·         Apersepsi

·         Mengadakan Tanya jawab benda-benda yang menggunakan bilangan negative dalam kehidupan sehari-hari

B.     Kegiatan Inti

·         Secara klasik menyebutkan benda-benda yang mengguakan lambing bilangan negative dalam kehidupan sehari-hari

·         Memperhatikan dan menirukan membaca dan menulis lambang bilangan bulat positif dan negative

·         Murid mencoba menulis bilangan bulat positif dan negative pada garis bilangan

C.     Kegiatan Akhir

·         Mengerjakan tugas yang diberikan guru

Pertemuan 2

A.    Kegiatan Awal

·         Apersepsi

·         Mengadakan Tanya jawab tentang cara menulis lambang bilangan pada garis bilangan

B.     Kegiatan Inti

·         Secara klasifikasi mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru tentang cara mengurutkan bilangan bulat positif dan negative dan terkecil ke terbesar atau sebaliknya

·         Secara individu siswa mencoba mengerjakan satu soal di papan tulis

C.     Kegiatan Akhir

·         Mengerjakan tugas yang dikerjakan guru

V.                Alat dan Sumber Bahan

·         Buku Matematika Kelas 4

·         Alat tulis

Mengetahui

Kepala sekolah . . . . . . .                                                                                              Guru Kelas

……………………                                                                                               …………………

NIP.                                                                                                                     NIP.